三条边无相等任意锐角三角形内切最大正三角形方法正三角形三个顶点分别在锐角三角形的三条边上

    作图规则

    三角形abc，ab，ac，bc都不相等，三个角都不相等，三个内角都是锐角。

    设三角形内有一个正三角形def，点f在ab边上，点e在ac边上，点d在bc边上。

    dfdeef

    做三角形def的最小外接圆，取该圆圆心为点o

    odoeof

    以点o做三边垂线，垂足都在三边上，分别是

    ab的垂线io垂足为点i

    ac的垂线ho垂足为点h

    bc的垂线垂足为点g

    勾股定律组1

    ai平方io平方ao平方

    fi平方io平方fo平方

    bg平方平方bo平方

    dg平方平方do平方

    ch平方ho平方平方

    eh平方ho平方eo平方

    勾股定律组2

    ah平方ho平方ao平方

    bi平方io平方bo平方

    cg平方平方平方

    长度等号组1

    aibiab

    ahchac

    bgcgbc

    affiai

    bddgbd

    ceehch

    插图1

    勾股定律组1

    aj平方fj平方af平方

    b平方f平方bf平方

    bk平方dk平方bd平方

    dn平方平方cd平方

    c平方e平方ce平方

    e平方a平方ae平方

    勾股定律组2

    ak平方dk平方ad平方

    b平方e平方be平方

    cj平方fj平方cf平方

    f平方平方cf平方

    dn平方an平方ad平方

    e平方b平方be平方

    长度等号组1

    bkakab

    ajcjac

    cbbc

    abab

    bbc

    anac

    插图2

    角度关系

    角afb180

    角afe角afb180角efd60角bfd以此类推

    角bof角foi角boi以此类推

    扩展

    三角形内接最大面积的正三角形，有两种哦，还有一种是点d在ab边上，点f在ac边上，点e在bc边上。

    像是这种类比的问题的求解，也就不难发现为何数学工具需要开发出图形计算器和科学计算器，以及可编程计算器了，确实，程序起源于数学，而又超越了数学。

    当把这些逻辑关系都定义到程序中时，就可以直接通过输入a点的xy坐标，b点的xy坐标，c点的xy坐标，然后得到点o的坐标和点e点f点d的坐标，或者通过输入ab长度，bc长度，ac长度，从而得知ao和bo和的长度，以及得知af，ce，bd的长度，以及输出do的长度用于画圆快速验证是否正确。  ,请牢记:,免费最快更新无防盗无防盗